فهرست مندرجات
مقدمه
مترجم.. 12
درباره این کتاب.. 12
چه کسانی از این کتاب استفاده می‌کنند؟. 13
درباره نویسنده. 14
مقدمه مؤلف... 15
اعداد. 19
منشاء اعداد. 19
دستگاه‌های عدد نویسی.. 25
یک عدد چیست؟. 31
اعداد بخش ناپذیر. 38
اساس مفهوم عدد. 38
جدول ضرب عدد 1. 39
آیا عدد 1 اول است؟. 40
اعداد زوج و فرد. 43
توازن (زوج/فرد) 43
کوچکترین و تنها عدد زوجِ اول.. 45
قضیه دو مجذور. 45
دستگاه دودویی (باینری) 50
تاریخچه. 52
توازن یک جایگشت... 57
جایگشت‌های مرکب.. 59
عدد تقاطع و توازن.. 61
حل مربع جادویی.. 62
معادله درجه دوم. 64
روش بابلیان برای حل معادلات درجه
دوم. 65
3. 70
معادله درجه سوم.. 70
کوچکترین عدد فرد اول.. 70
معادلات درجه سوم. 70
ابعاد فضا 73
عدم امکان تثلیث زاویه و تضعیف مکعب... 76
تعداد فرش کردن‌های صفحه با استفاده
از چندضلعی‌های منظم 79
مجموع سه مربع.. 81
4. 83
مربع.. 83
مربع کامل.. 83
قضیه چهار رنگ... 85
تاریخچه مختصر مسئله چهار رنگ... 90
قضیه چهار مربع.. 91
حدس چهار مکعب... 92
معادله درجه چهارم. 94
کواترنیون‌ها 95
فضای چهار-بعدی.. 99
5. 105
وتر فیثاغورثی.. 105
وتر کوچکترین مثلث فیثاغورثی.. 105
اثبات قضیه فیثاغورث.. 106
سه‌گانه‌های فیثاغورثی.. 108
چندوجهی‌های منظم.. 111
معادله درجه پنجم.. 113
محدودیتهای بلورشناسی.. 115
شبه‌بلورها 117
6. 119
اعداد مماسی.. 119
کوچکترین عدد تام. 119
عدد مماسی.. 122
شانه‌های عسل.. 122
تعداد چندبَرها در فضای چهار-بعدی.. 123
7. 127
چهارمین عدد اول.. 127
یافتن عوامل اول.. 127
قضیه فرما 130
اعداد اول و رمزنگاری.. 133
مسئله بروکارد. 137
نقشه هفت-رنگ بر روی یک چنبره. 138
8. 142
مکعب فیبوناچی.. 142
اولین عدد مکعب (پس از 1) 142
آخرین قضیه فرما 142
حدس کاتالان.. 146
ششمین عدد فیبوناچی و تنها مکعب غیربدهی
فیبوناچی.. 146
خواص اعداد فیبوناچی.. 148
9. 150
مربع جادویی.. 150
کوچکترین مربع جادویی.. 150
کاشی‌چینی ارشمیدسی.. 154
تقسیم مستطیل‌ها به مربع.. 154
10. 158
دستگاه اعشاری... 158
شمارش در مبنای 10. 158
تاریخچه عدد نویسی.. 161
ممیز اعشاری.. 163
اعداد حقیقی.. 165
چهارمین عدد مثلثی.. 168
سومین عدد چهار وجهی.. 169
مربع‌های لاتینِ متعامدِ رتبه 10. 170
0. 176
آیا هیچ‌چیز یک عدد شمرده می‌شود؟. 176
اساس عددنویسی.. 176
تاریخچه مختصر صفر. 178
بابلیان.. 178
هند. 179
مایاها 179
آیا صفر یک عدد است؟. 180
ویژگی‌های غیرعادی صفر. 182
گرفتن اعداد از هیچ.. 184
-1. 190
کمتر از هیچ.. 190
اعداد منفی.. 190
تاریخچه اعداد منفی.. 191
نمایش اعداد منفی.. 193
اعداد مختلط.. 199
اعداد موهومی.. 200
اعداد مختلط.. 201
اعداد مختلط در صفحه. 203
ریشه‌های واحد. 206
اعداد گویا 208
تقسیم بخش‌ناپذیر. 209
نصف کردن یک زاویه. 210
فرضیه ریمان.. 211
تخمین π. 217
گویا کردن π. 217
برج هانوی... 220
حرکت دادن دیسک‌ها 220
نمودار حالت.. 226
مثلث‌های سرپینسکی.. 228
اعداد گنگ... 230
اولین عدد گنگ شناخته شده. 231
اعشار، کسور، و اعداد گنگ... 232
اثبات اینکه 
گنگ است... 235
اندازه‌گیری دایره. 240
نسبت محیط دایره به قطر آن.. 240
π و دایره‌ها 243
ظهور π
در حوزه‌های دیگر. 247
چگونه π
را محاسبه کنیم.. 250
تربیع دایره. 255
عدد طلایی.. 257
هندسه یونانی.. 258
ارتباطφ
با پنج‌ضلعی‌های منظم.. 259
اعداد فیبوناچی.. 261
عدد φ
و گیاهان.. 262
اعداد لوکا 264
لُگاریتم طبیعی.. 266
نرخ بهره. 266
لُگاریتم طبیعی.. 270
بهبود ایجاد شده توسط بریگز برای لگاریتم. 273
رشد و فروپاشی نمایی.. 275
رشد نمایی.. 276
فروپاشی نمایی.. 277
ارتباط میان e
و π (فرمول اویلر) 278
فراکتال‌ها 281
فراکتال‌ها 281
بُعد فراکتال.. 287
مجموعه مندلبرو. 290
بسته‌بندی گوی‌ها 293
بسته‌بندی دایره‌ها 293
حدس کپلر. 297
ثابت اَپِری... 302
مقدار تابع زتا برای عدد سه. 302
ثابت اویلر. 306
اعداد هارمونیک... 306
نظریه ریسمان.. 310
متحد کردن نسبیت با
نظریه کوانتوم. 311
ابعاد اضافی.. 316
پنج‌مربعی‌ها 321
چندمربعی‌ها 321
معماهای چندمربعی.. 323
تعداد چندمربعی‌ها 325
عدد مماسی برای کره‌ها 326
در فضای چهار بُعد یا بالاتر. 327
چندضلعی‌ها و الگوها 329
چندضلعی‌های منظم.. 329
بیشتر از شش‌ضلع. 333
هفده-ضلعی منظم.. 335
الگوهای کاغذ دیواری.. 340
تقارن‌ها در صفحه. 341
17 گونه تقارن کاغذ دیواری.. 343
معمای روزِ تولد. 345
محتمل‌تر از آن است که فکر می‌کنید. 345
داشتن همان روز تولدی
که شما دارید. 348
روزهای تولد بر روی
کره مشتری.. 349
عددِ موردِ انتظار. 352
کُدهای سرّی... 354
رمزگذاری سِزار. 355
فرمولبندی ریاضی اینگونه
دستگاه‌ها 357
شکستن رمزگذاری سِزار. 359
ماشین انیگما 362
شکستن رمز انیگما 366
رمزهایی با کلید غیرمتقارن.. 368
حدس سوسیسی.. 369
بسته‌بندی لفافه‌ای.. 369
هندسه متناهی.. 373
هندسه‌های نااقلیدسی.. 373
هندسه تصویری.. 376
صفحه فانو. 379
تقارن‌های صفحه فانو. 382
درجه چهارم کلاین.. 384
گروه‌های ساده و گروه
هیولا. 385
اعداد بزرگ خاص.... 391
فاکتوریل‌ها 393
طریقه چیدن اشیاء. 393
تابع گاما 396
مکعب روبیک... 399
هندسه مکعب روبیک... 399
چگونگی محاسبه این اعداد. 401
عدد خدا 404
سودوکو. 405
از مربع‌های لاتین تا
سودوکو. 405
اعداد مرسن.. 408
اعداد نامتناهی.. 413
الف-صفر: کوچکترین بینهایت... 415
بینهایت... 416
یک عدد بینهایت چیست؟. 420
پارادوکس راسل. 421
الف-0: کوچکترین عدد بینهایت... 422
کاردینال پیوستار. 426
بینهایت غیرقابل‌شمارش.... 426
هیچ بینهایتی وجود ندارد که بزرگترین بینهایت باشد. 429
عدد 42
اصلاً هم بی‌فایده نیست... 434
42
یک عدد مستطیلی است... 434
عدد ششم کاتالان.. 436
مکعب‌های جادویی.. 439
دیگر خصوصیات ویژه عدد
42. 439
منابع برای مطالعات بیشتر. 442